相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/16 14:58 UTC 版)
「リスク回避」の記事における「相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数」の解説
HARA型効用関数の絶対的リスク回避度における定数 a , b {\displaystyle a,b} が a = 0 {\displaystyle a=0} かつ b > 0 {\displaystyle b>0} を満たす時、その期待効用関数は相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数（英: constant relative risk aversion (CRRA) utility）と呼ばれる。CRRA型効用関数のベルヌーイ効用関数は次の関数の正アフィン変換で表される。 u ( x ) = { x 1 − γ − 1 1 − γ γ ≠ 1 log ( x ) γ = 1 {\displaystyle u(x)={\begin{cases}{\frac {x^{1-\gamma }-1}{1-\gamma }}&\gamma \neq 1\\\log(x)&\gamma =1\end{cases}}} ただし、 γ = 1 / b {\displaystyle \gamma =1/b} である。CRRA型効用関数の相対的リスク回避度は常に一定で γ {\displaystyle \gamma } となる。また、CRRA型効用関数は γ ≠ 1 {\displaystyle \gamma \neq 1} の時には累級型効用関数、 γ = 1 {\displaystyle \gamma =1} の時には対数型効用関数とも呼ばれる。またこの効用関数で比較できるギャンブルは必ず非負の利益をもたらすものでなくてはならない。
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