リスク回避度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/16 14:58 UTC 版)
ある選好が数式(1)による期待効用関数表現を持ち、ベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} が2階微分可能であるとして次を定義する。 R A u ( x ) := − u ′ ′ ( x ) u ′ ( x ) {\displaystyle R_{A}^{u}(x):=-{\frac {u^{\prime \prime }(x)}{u^{\prime }(x)}}} ただし、 u ′ , u ′ ′ {\displaystyle u^{\prime },u^{\prime \prime }} はそれぞれ関数 u {\displaystyle u} の1階微分と2階微分を指すとする。この R A u {\displaystyle R_{A}^{u}} をベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} についてのアロー＝プラットの絶対的リスク回避度（英: Arrow-Pratt coefficient of absolute risk aversion）、またはアロー＝プラットの絶対的危険回避度と呼ぶ。単純に絶対的リスク回避度と呼ぶこともある。 u {\displaystyle u} が単調増加かつ凹関数ならば、 u {\displaystyle u} の絶対的リスク回避度は必ず非負になる。 リスク回避的な選好を表現している期待効用関数のアロー＝プラットの絶対的リスク回避度の大きさはその選好がどれほどリスクを嫌うかを表している。つまり、異なる単調増加かつ凹関数であるベルヌーイ効用関数 u 1 {\displaystyle u_{1}} と u 2 {\displaystyle u_{2}} について、その絶対的リスク回避度 R A u 1 {\displaystyle R_{A}^{u_{1}}} と R A u 2 {\displaystyle R_{A}^{u_{2}}} が、 R A u 1 ≤ R A u 2 {\displaystyle R_{A}^{u_{1}}\leq R_{A}^{u_{2}}} を満たすならば、 u 2 {\displaystyle u_{2}} をベルヌーイ効用関数として持つ期待効用関数で表現される選好の方が u 1 {\displaystyle u_{1}} をベルヌーイ効用関数として持つ期待効用関数で表現される選好に比べてよりリスクを嫌う傾向にある。 また同様に次で定義される係数をアロー＝プラットの相対的リスク回避度（英: Arrow-Pratt coefficient of relative risk aversion）と呼ぶ。 R R u ( x ) := − x u ′ ′ ( x ) u ′ ( x ) {\displaystyle R_{R}^{u}(x):=-{\frac {xu^{\prime \prime }(x)}{u^{\prime }(x)}}}
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