熱流のエクセルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/13 10:49 UTC 版)
熱は物体から他の物体へ移動するエネルギーのひとつの形態であり、物体の温度に密接に関連したエネルギーである。温度 T の物体からとりだした Q の熱から得られる仕事の最大値は、外界(温度 T0)との間でカルノーサイクルを動かしたとして、次式となる。 W = ( 1 − T 0 T ) Q ( 1 ) {\displaystyle W=\left(1-{\frac {T_{0}}{T}}\right)Q\qquad \qquad \qquad \qquad (1)} 外界よりも温度の低い物体は「冷熱」を持っているということもある。この場合、外界を高温熱源、物体を低温熱源とするカルノーサイクルを用いれば、最大 W = ( 1 − T T 0 ) Q 0 {\displaystyle W=\left(1-{\frac {T}{T_{0}}}\right)Q_{0}} の仕事が得られる。ただし、Q0 はカルノー機関が温度 T0 の外界から取り出す熱であり、温度 T の物体に吸収される熱量 -Qとの間に Q 0 − Q = T 0 T {\displaystyle {\frac {Q_{0}}{-Q}}={\frac {T_{0}}{T}}} の関係がある。これを用いると、 W = ( 1 − T T 0 ) T 0 T ( − Q ) = ( 1 − T 0 T ) Q {\displaystyle W=\left(1-{\frac {T}{T_{0}}}\right){\frac {T_{0}}{T}}(-Q)=\left(1-{\frac {T_{0}}{T}}\right)Q} となり、前記の Q > 0 の場合の式 (1) と同じ形となる。冷熱の場合は、Q の値は負であり、カルノー効率 (1 - T0/T) も負であり、結果として得られる仕事量は正の値となる。 結局、冷熱の場合も含めて、温度 T の物体が放出する熱流 Q (物体から出る方向を正とする)のエクセルギーは E = ( 1 − T 0 T ) Q ( 2 ) {\displaystyle E=\left(1-{\frac {T_{0}}{T}}\right)Q\qquad \qquad \qquad \qquad (2)} で表される。 ある機器から放熱がある場合、放熱の間の物体温度は未知の場合も多いが、物体の温度が一様に低下する(熱容量が一定である)のであれば、放熱前後の温度 T1 と T2 の対数平均値 T m = T 1 − T 2 ln ( T 1 / T 2 ) {\displaystyle T_{m}={\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(T_{1}/T_{2})}}} を用いて、 E = ( 1 − T 0 T m ) Q ( 3 ) {\displaystyle E=\left(1-{\frac {T_{0}}{T_{m}}}\right)Q\qquad \qquad \qquad \qquad (3)} とすることができる。
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