正弦関数と余弦関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 05:45 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「正弦関数と余弦関数」の解説
正弦関数と余弦関数において、以下の式が成り立つ。 sin ( ∑ i = 1 ∞ θ i ) = ∑ odd k ≥ 1 ( − 1 ) ( k − 1 ) / 2 ∑ A ⊆ { 1 , 2 , 3 , … } | A | = k ( ∏ i ∈ A sin θ i ∏ i ∉ A cos θ i ) {\displaystyle \sin \left(\sum _{i=1}^{\infty }\theta _{i}\right)=\sum _{{\text{odd}}\ k\geq 1}(-1)^{(k-1)/2}\sum _{\begin{smallmatrix}A\subseteq \{\,1,2,3,\dots \,\}\\\left|A\right|=k\end{smallmatrix}}\left(\prod _{i\in A}\sin \theta _{i}\prod _{i\not \in A}\cos \theta _{i}\right)} cos ( ∑ i = 1 ∞ θ i ) = ∑ even k ≥ 0 ( − 1 ) k / 2 ∑ A ⊆ { 1 , 2 , 3 , … } | A | = k ( ∏ i ∈ A sin θ i ∏ i ∉ A cos θ i ) {\displaystyle \cos \left(\sum _{i=1}^{\infty }\theta _{i}\right)=\sum _{{\text{even}}\ k\geq 0}~(-1)^{k/2}~~\sum _{\begin{smallmatrix}A\subseteq \{\,1,2,3,\dots \,\}\\\left|A\right|=k\end{smallmatrix}}\left(\prod _{i\in A}\sin \theta _{i}\prod _{i\not \in A}\cos \theta _{i}\right)} いずれの場合にも、「有限個の角の正弦関数と残りの角の余弦関数の積」の和となる。無限の和に見えるが、j 以上のすべての i で θi=0 が成り立つ場合、j 以上の k は計算する必要がなく有限項の計算となる。
※この「正弦関数と余弦関数」の解説は、「三角関数の公式の一覧」の解説の一部です。
「正弦関数と余弦関数」を含む「三角関数の公式の一覧」の記事については、「三角関数の公式の一覧」の概要を参照ください。
- 正弦関数と余弦関数のページへのリンク
