その他の和に関する公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「その他の和に関する公式」の解説
正弦関数と余弦関数の和に関する以下のような公式がある。 sin φ + sin ( φ + α ) + sin ( φ + 2 α ) + ⋯ ⋯ + sin ( φ + n α ) = sin ( ( n + 1 ) α 2 ) ⋅ sin ( φ + n α 2 ) sin α 2 . cos φ + cos ( φ + α ) + cos ( φ + 2 α ) + ⋯ ⋯ + cos ( φ + n α ) = sin ( ( n + 1 ) α 2 ) ⋅ cos ( φ + n α 2 ) sin α 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}&\sin {\varphi }+\sin {(\varphi +\alpha )}+\sin {(\varphi +2\alpha )}+\cdots {}\\[8pt]&{}\qquad \qquad \cdots +\sin {(\varphi +n\alpha )}={\frac {\sin {\left({\frac {(n+1)\alpha }{2}}\right)}\cdot \sin {(\varphi +{\frac {n\alpha }{2}})}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}}}.\\[10pt]&\cos {\varphi }+\cos {(\varphi +\alpha )}+\cos {(\varphi +2\alpha )}+\cdots {}\\[8pt]&{}\qquad \qquad \cdots +\cos {(\varphi +n\alpha )}={\frac {\sin {\left({\frac {(n+1)\alpha }{2}}\right)}\cdot \cos {(\varphi +{\frac {n\alpha }{2}})}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}}}.\end{aligned}}} 正接関数と正割関数に関して以下の式が成り立つ。 tan x + sec x = tan ( x 2 + π 4 ) = exp ( gd − 1 x ) {\displaystyle \tan x+\sec x=\tan \left({x \over 2}+{\pi \over 4}\right)=\exp \left(\operatorname {gd} ^{-1}x\right)} ただし、 gd − 1 x {\displaystyle \operatorname {gd} ^{-1}x} はグーデルマン関数の逆関数である。
※この「その他の和に関する公式」の解説は、「三角関数の公式の一覧」の解説の一部です。
「その他の和に関する公式」を含む「三角関数の公式の一覧」の記事については、「三角関数の公式の一覧」の概要を参照ください。
- その他の和に関する公式のページへのリンク
