チェビシェフの方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 05:45 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「チェビシェフの方法」の解説
パフヌティ・チェビシェフは、n 倍角の正弦関数と余弦関数の値を、(n − 1) 倍角と (n − 2) 倍角の値を用いて表す方法を発見している。 cos(nx) は、以下のように表される。 cos ( n x ) = 2 ⋅ cos x ⋅ cos ( ( n − 1 ) x ) − cos ( ( n − 2 ) x ) {\displaystyle \cos(nx)=2\cdot \cos x\cdot \cos((n-1)x)-\cos((n-2)x)\,} 同様に sin(nx) は以下のように表される。 sin ( n x ) = 2 ⋅ cos x ⋅ sin ( ( n − 1 ) x ) − sin ( ( n − 2 ) x ) {\displaystyle \sin(nx)=2\cdot \cos x\cdot \sin((n-1)x)-\sin((n-2)x)\,} tan(nx) は以下のようになる。 tan ( n x ) = H + K tan x K − H tan x {\displaystyle \tan(nx)={\frac {H+K\tan x}{K-H\tan x}}\,} ここで、H/K = tan((n − 1)x) である。
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