チェビシェフ関数とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

チェビシェフ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 09:32 UTC 版)

チェビシェフ関数（チェビシェフかんすう、Chebyshev function）は、数論における関数。パフヌティ・チェビシェフに因んで呼ばれている。二つの関数があり、第一チェビシェフ関数 ϑ(x) または θ(x) とは

^ Hardy, G.H.; Wright, E.M. (2008) [1938], An Introduction to the Theory of Numbers, Revised by D.R. Heath-Brown and J.H. Silverman. Foreword by Andrew Wiles. (6th ed.), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-921986-5, Zbl 1159.11001

「チェビシェフ関数」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 04:29 UTC 版)

「フォン・マンゴルト関数」の記事における「チェビシェフ関数」の解説

第二チェビシェフ関数 ψ(x) は、フォン・マンゴルト関数の総和的関数(sumamtory function)（英語版）となる： ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x log ⁡ p = ∑ n ≤ x Λ ( n ) {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\log p=\sum _{n\leq x}\Lambda (n)} チェビシェフ関数のメリン変換は、ペロンの公式を適用することで得られる： ζ ′ ( s ) ζ ( s ) = − s ∫ 1 ∞ ψ ( x ) x s + 1 d x {\displaystyle {\frac {\zeta ^{\prime }(s)}{\zeta (s)}}=-s\int _{1}^{\infty }{\frac {\psi (x)}{x^{s+1}}}\,dx} これは Re （s）> 1 の場合に成り立つ。

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