概一様収束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/22 06:06 UTC 版)
関数の定義域が測度空間 E であれば、関連概念である概一様収束 (almost uniform convergence) が定義できる。関数列 (fn) が E 上概一様収束するとは、すべての δ > 0 に対して、測度が δ よりも小さい可測集合 Eδ が存在して、関数列 (fn) が E − Eδ 上一様収束することである。言い換えれば、概一様収束は、補集合上関数列が一様収束になるようないくらでも小さい測度の集合が存在することを意味する。 列の概一様収束は、名前から誤って予想されるかもしれないが、列がほとんどいたるところ一様収束することを意味するわけではないことに注意する。 エゴロフの定理（英語版）は測度有限の空間上ほとんどいたるところ収束する（英語版）関数列は同じ集合上概一様収束もすることを保証する。 概一様収束ならばほとんどいたるところ収束（英語版）および測度収束である。
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