松本の定理とは? わかりやすく解説

松本の定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/14 09:27 UTC 版)

代数的K理論」の記事における「松本の定理」の解説

松本の定理(Matsumoto's theorem)は、体 k に対し第二 K-群は、 K 2 ( k ) = k × ⊗ Z k × / ⟨ a ⊗ ( 1 − a ) ∣ a ≠ 0 , 1 ⟩ {\displaystyle K_{2}(k)=k^{\times }\otimes _{\mathbf {Z} }k^{\times }/\langle a\otimes (1-a)\mid a\not =0,1\rangle } により与えられるという定理である。松本元来定理はより一般的で、任意のルート系(root system)に対し、非安定的な K-理論表現与えられるという内容である。この表現は、シンプレクティックなルート系対しのみが、ここで与えた定式化とは異なっていて、ルート系観点から、非安定的な K-理論はちょうど、GL(A)対す安定 K-群に一致する。(この脈絡での)非安定的 K-群は、与えられルート系普遍的なタイプのシュヴァレー群(英語版)(Chevalley group)の普遍中心拡大をとることで定義される。この構成は、ルート系 An (n > 1) のスタインバグ拡大であり、この極限安定的な第二 K-群であることを意味している。

※この「松本の定理」の解説は、「代数的K理論」の解説の一部です。
「松本の定理」を含む「代数的K理論」の記事については、「代数的K理論」の概要を参照ください。

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