曲率半径、曲率中心、曲率
曲率
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/01 09:49 UTC 版)
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曲率（きょくりつ、英: curvature）とは、曲線や曲面の曲がり具合を表す量である[1]。
例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュ、ベルヌーイ、ムーニエなども研究した[2]。
曲線の曲率
定義
ある任意の曲線において、線上の点 P0 を基点とし、そこから曲線上の任意点 P（位置ベクトル rP で表されるとする）までの距離を s とする。（この場合の s は一般座標上の距離か曲線上の長さのいずれでもよい。）
このとき点 P の位置は、
曲率半径
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)
R(z) はビームを構成する波面の「曲率半径（英語版）」であり、以下のような位置の関数として与えられる。 R ( z ) = z [ 1 + ( z R z ) 2 ] {\displaystyle R(z)=z\left[{1+{\left({\frac {z_{\mathrm {R} }}{z}}\right)}^{2}}\right]}
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