斜交座標

デジタル大辞泉

しゃこう‐ざひょう〔シヤカウザヘウ〕【斜交座標】

読み方：しゃこうざひょう

座標軸が斜めに交わっている座標。直角に交わる場合は直交座標となる。

ウィキペディア

斜交座標系

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/05 01:23 UTC 版)

斜交座標系（2次元）

斜交座標系（しゃこうざひょうけい、oblique coordinate system）とは、斜めに交わった数直線を軸とする座標系である。直交座標系の拡張としてとらえられる。

2次元平面における斜交座標系

2本の数直線 x, y が共通の原点をもち、なす角 θ（ただし 0° < θ < 180°）で交わっているとき、その座標系はx軸、y軸からなる斜交座標となる。 座標平面上の全ての点Pは、その点からx軸、y軸に関して平行線をひくことにより、P(a, b) と一意に表すことができる。 逆に座標 (a, b) が与えられれば、Pの位置は一意に決定される。

なお、2本の軸のなす角 θ = 90° のときとして、斜交座標系は直交座標系を含む。

直交座標系との座標変換

x軸、y軸からなる斜交座標系と共通の原点を持つx′軸、y′軸からなる直交座標系について、x軸、y軸がx′軸となす角をそれぞれ θ, ϕ とする。 斜交座標系で P(a, b) と表されている点を直交座標 (a′, b′) に座標変換する公式は以下である：

${\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\cos \phi \\\sin \theta &\sin \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}$

この節の加筆が望まれています。

以上で2次元の場合を説明したが、斜交座標系はより一般の次元においても同様に考えられる。