整数環の代数的 K-群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 09:27 UTC 版)
「代数的K理論」の記事における「整数環の代数的 K-群」の解説
キレンは、A が代数体 F （有理数の有限拡大）の代数的整数の環であれば、A の代数的 K-群は有限生成であることを証明した。アルマン・ボレル(Armand Borel)はこのことを使い、Ki(A) と Ki(F) modulo torsion を計算した。整数 Z に対し、ボレルは (modulo torsion として) k を正としたときに i=4k+1 とならない正の整数 i に対し、Ki (Z)/tors.=0 であり 正の k に対し、K4k+1 (Z)/tors.= Z であることを証明した。 K2i+1(Z) の捩れ部分群と有限群 K4k+2(Z) の位数は、最近、決定することができたが、後者の群が巡回群であるかどうか、群 K4k(Z) が 0 となるかどうかが、円分整数の類群についてのヴァンディヴァー予想（英語版）(Vandiver's conjecture)に依存している。さらに詳しくはキレン・リヒテンバウム予想（英語版）(Quillen–Lichtenbaum conjecture)を参照。
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