数値方程式の単位の換算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 08:47 UTC 版)
「単位の換算」の記事における「数値方程式の単位の換算」の解説
数値方程式は使用する単位に依存するので、与えられた数値方程式に使われている単位と問題の中で使われている単位とが異なるときは、単位の換算が必要になる。数値方程式の単位を換えるときにも量方程式から通常の数式の演算規則に従って単位の換算を行い、その結果から数値方程式を作成することができる。 具体的には、以下のように考えればよい。 L を物理量とした場合、 考え方1 L [ u 1 ] u 1 = L [ u 2 ] u 2 {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]\ {\mathrm {u} }_{1}=L[{\mathrm {u} }_{2}]\ {\mathrm {u} }_{2}} (3-1) 考え方2 u 1 = α u 2 {\displaystyle {\mathrm {u} }_{1}=\alpha \ {\mathrm {u} }_{2}} (3-2a) ⇔ L [ u 1 ] = ( 1 / α ) ⋅ L [ u 2 ] {\displaystyle \Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{1}]=(1/\alpha )\cdot L[{\mathrm {u} }_{2}]} (3-2b) ⇔ L [ u 2 ] = α ⋅ L [ u 1 ] {\displaystyle \Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{2}]=\alpha \cdot L[{\mathrm {u} }_{1}]} (3-2c) ⇔ L [ u 2 ] L [ u 1 ] = u 1 u 2 = α {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {L[{\mathrm {u} }_{2}]}{L[{\mathrm {u} }_{1}]}}={\frac {{\mathrm {u} }_{1}}{{\mathrm {u} }_{2}}}=\alpha } 式(3-1)については、L [u1] u1 や L [u2] u2 が「物理量」であり、L [u1] や L [u2] は物理量の値であり、u1 や u2 が単位であることを考えれば想到出来よう。 もっと言えば、物理量 L が、物理量の値と、単位の積として、 L = L [ u 1 ] u 1 = L [ u 2 ] u 2 {\displaystyle L=L[{\mathrm {u} }_{1}]\ {\mathrm {u} }_{1}=L[{\mathrm {u} }_{2}]\ {\mathrm {u} }_{2}} 書かれるという、物理量の「定義」そのものを言っているに過ぎない。 例解するならば 家から学校までの距離 = 5 km = 5000 m のように言っているにすぎない。この例においては、 L = 家から学校までの距離 L [ u 1 ] = 5 {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]=5} u 1 = k m {\displaystyle {\mathrm {u} }_{1}=\mathrm {km} } L [ u 2 ] = 5000 {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{2}]=5000} u 2 = m {\displaystyle {\mathrm {u} }_{2}=\mathrm {m} } である。 式(3-2)については、以下のように考えればよい。 u 1 = α u 2 {\displaystyle {\mathrm {u} }_{1}=\alpha \ {\mathrm {u} }_{2}} であれば、 L [ u 1 ] = 1 ⇔ L [ u 2 ] = α {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]=1\Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{2}]=\alpha } である。従って、 L [ u 1 ] = x ⇔ L [ u 2 ] = α x {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]=x\Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{2}]=\alpha x} であり、 L [ u 1 ] = ( 1 / α ) L [ u 2 ] {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]=(1/\alpha )L[{\mathrm {u} }_{2}]} L [ u 2 ] = α L [ u 1 ] {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{2}]=\alpha L[{\mathrm {u} }_{1}]} である。 例解するならば、長さ L について 1 km = 1000 m を用いて数値方程式の単位換算を考えた場合、 L [km] = 1 ⇔ L [m] = 1000 である。従って、 L [km] = x ⇔ L [m] = 1000x （x は任意実数） であり、 L [km] = (1/1000)L [m] L [m] = 1000L [km] となる。
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