後退オイラー法とは? わかりやすく解説

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オイラー法

(後退オイラー法 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/07/14 02:53 UTC 版)

オイラー法(オイラーほう、: Euler method)とは、常微分方程式の数値解法の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。

定義と公式の導出

常微分方程式とその初期値問題を次のように定める。

複素平面でzがピンク色の円板内部領域はオイラー法の絶対安定性領域である。

数値解析における収束性は、おおよそ刻み幅 h を十分に小さくすると、方法の局所誤差(の絶対値)も小さくなることを意味する。時間 tn での局所誤差を


後退オイラー法(陰的オイラー法)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/11 04:08 UTC 版)

ルンゲ=クッタ法のリスト」の記事における「後退オイラー法(陰的オイラー法)」の解説

後退オイラー法 は1次方法である。 この方法は、偏微分方程式である線型拡散方程式時間方向離散化用いた場合には無条件安定で非振動的な方法である。 1 1 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c}1&1\\\hline &1\\\end{array}}}

※この「後退オイラー法(陰的オイラー法)」の解説は、「ルンゲ=クッタ法のリスト」の解説の一部です。
「後退オイラー法(陰的オイラー法)」を含む「ルンゲ=クッタ法のリスト」の記事については、「ルンゲ=クッタ法のリスト」の概要を参照ください。

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