強安定性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/20 05:10 UTC 版)
強連続半群 T は、すべての x ∈ X に対して lim t → ∞ ‖ T ( t ) x ‖ = 0 {\displaystyle \lim _{t\to \infty }\|T(t)x\|=0} が成立するなら、強安定あるいは漸近安定と呼ばれる。 指数安定性は強安定性を意味するが、その逆は、X が無限次元である場合には一般的には成り立たない（もし X が有限次元であるなら、その逆も成立する）。 次に述べる、強安定性のための十分条件はアレンド-バッティ-リュビッヒ-フォンの定理と呼ばれる: T は有界である。ある M ≥ 1 が存在して ‖ T ( t ) ‖ ≤ M {\displaystyle \|T(t)\|\leq M} が成り立つ。 A は虚軸上に剰余スペクトル（英語版）を持たない。 虚軸上に位置する A のスペクトルは可算個である。 であるなら、T は強安定である。 もし X が回帰的であるなら、これらの条件は次のように簡略化される: もし T が有界で、A は虚軸上に固有値を持たず、虚軸上の A のスペクトルは可算個であるなら、T は強安定である。
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