平衡三相交流
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 23:52 UTC 版)
対称三相交流であり、各起電力に接続されている負荷インピーダンスがたがいに等しい（平衡負荷）場合を考える。 このとき各負荷に流れる電流は I a ˙ = I ∠ − θ = I e − j θ I b ˙ = I ∠ − ( θ + 2 π 3 ) = I e − j ( θ + 2 π / 3 ) I c ˙ = I ∠ − ( θ + 4 π 3 ) = I e − j ( θ + 4 π / 3 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{a}}}&=I\angle -\theta =Ie^{-j\theta }\\{\dot {I_{b}}}&=I\angle -\left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)=Ie^{-j(\theta +2\pi /3)}\\{\dot {I_{c}}}&=I\angle -\left(\theta +{\frac {4\pi }{3}}\right)=Ie^{-j(\theta +4\pi /3)}\\\end{aligned}}} となる。（ θ {\displaystyle \theta } は電圧と電流の位相差）各負荷に流れる電流の大きさが等しく、電流の位相が120°ずつ異なる回路を三相平衡交流という。 瞬時値形式で書いた場合は次の通り。 i a ( t ) = I sin ( ω t − θ ) i b ( t ) = I sin ( ω t − θ − 2 3 π ) i c ( t ) = I sin ( ω t − θ − 4 3 π ) {\displaystyle {\begin{aligned}i_{a}(t)&=I\sin(\omega t-\theta )\\i_{b}(t)&=I\sin(\omega t-\theta -{\frac {2}{3}}\pi )\\i_{c}(t)&=I\sin(\omega t-\theta -{\frac {4}{3}}\pi )\\\end{aligned}}} 平衡三相交流であれば、三つの電流の和は0になる。 I a ˙ + I b ˙ + I c ˙ = 0 i a ( t ) + i b ( t ) + i c ( t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{a}}}+{\dot {I_{b}}}+{\dot {I_{c}}}&=0\\i_{a}(t)+i_{b}(t)+i_{c}(t)&=0\\\end{aligned}}}
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