常用対数

ウィキペディア

常用対数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/15 00:22 UTC 版)

常用対数（じょうようたいすう、英: common logarithm）あるいはブリッグスの対数（英: Briggsian logarithm）は 10 を底とする対数のことである。

定義と概要

任意の正の数 x に対し、x = 10^a により定められる実数 a を、10 を底 (base) とする x の常用対数 (common logarithm) といい、記号 log₁₀ x で表す。つまり、

x = 10^a ⇔ a = log₁₀ x

となる。このとき、x を真数 (antilogarithm) という（用語などの詳細 は、おおもとの対数の項を参照されたい）。

数学者ヘンリー・ブリッグスが、ネイピアの対数を発案したジョン・ネイピアと議論をして、この定義のような改良を提案し常用対数表を作成したことによりブリッグスの対数とも呼ばれる。

例えば、log₁₀ 100 = 2, log₁₀ 1000 = 3, log₁₀ 2 ≒ 0.3010, log₁₀ 3 ≒ 0.4771 である。ある常用対数（例えば log₁₀ 200 ≒ 2.3010）の整数部分 (2) をその常用対数の指標または標数 (characteristic)、小数部分 (0.301) を仮数 (mantissa) と言う。

マグニチュード、水素イオン指数、デシベルのように、科学的な調査における測定値の対数的な性質を調べる場合に用いられている事が多い。

ほとんどの場合に常用対数しか使わず、誤解の無い分野や文献では、底である 10 はしばしば省略を受け、単に log x と書かれる。ISO 80000-2はlg xという記法を推奨している（その他の底に関する略記に関しては、対数の項を参照）。

常用対数の値は、その真数の十進法表示の桁数の目安になる。実際、x が自然数のとき、x の桁数は、log x の整数部分 ⌊log x⌋ に 1 を足した数に等しい（⌊ ⌋ は床関数）。すなわち、n − 1 ≦ log x < n（n は自然数）の時、x は n 桁の自然数であると断定できる。また、0 < x < 1 の実数のとき、x の小数首位（小数点以下に最初に現れる、0 でない桁）は、−⌊log x⌋ で与えられる。

底の変換公式 log_a x log_b a = log_b x を用いれば、常用対数の値は同じ真数に対する自然対数の log₁₀ e ≒ 0.43 倍となることがわかる。

常用対数のもっとも身近な例のひとつが、化学で使われる水素イオン指数である。これは次のように定義されている。

${\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {[\mathrm {H} ^{+}]}{\mathrm {mol/L} }}.}$ この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（Portal:自然科学）。

典拠管理: 国立図書館	ドイツ