崩壊が分岐する場合についてとは? わかりやすく解説

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崩壊が分岐する場合について

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/02 01:38 UTC 版)

半減期」の記事における「崩壊が分岐する場合について」の解説

ある放射性物質一定の確率で、n個の別の核種(より正確に別の崩壊モード崩壊することである)にそれぞれ崩壊する場合、全崩壊定数 λ(分岐問わず崩壊する確率)はi番目に崩壊する崩壊定数を λi とすれば、 λ = ∑ i = 1 n λ i = λ 1 + λ 2 + ⋯ + λ n {\displaystyle \lambda =\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dotsb +\lambda _{n}} という関係が成り立つ。崩壊定数半減期逆数であるため ln( 2 ) T 1 / 2 = λ {\displaystyle {\frac {\ln(2)}{T_{1/2}}}=\lambda } という関係が成立する。つまり、同じ核種異な半減期 ti崩壊モード複数娘核種・状態に壊変する現象では上記式に代入することによって 1 T = ln( 2 ) ∑ i = 1 n 1 t i = ln( 2 ) ( 1 t 1 + 1 t 2 ++ 1 t n ) {\displaystyle {\frac {1}{T}}=\ln(2)\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{t_{i}}}=\ln(2)\left({\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+\dotsb +{\frac {1}{t_{n}}}\right)} のような関係が得られる。ここで1/Tは全半減期である。これが崩壊定数総和同値であることは明らかであろう。また平均寿命については崩壊定数逆数であるため、(どのような崩壊かを問わずに)崩壊する場合平均寿命についてはその各々平均寿命逆数総和が、前者について成立するということである。つまり 1 τ = ∑ i = 1 n 1 τ i = 1 τ 1 + 1 τ 2 ++ 1 τ n {\displaystyle {\frac {1}{\tau }}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\tau _{i}}}={\frac {1}{\tau _{1}}}+{\frac {1}{\tau _{2}}}+\dotsb +{\frac {1}{\tau _{n}}}} であり、 ∑ i = 1 n 1 τ i = ∑ i = 1 n λ i {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\tau _{i}}}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}} という関係が成立するという意味である。 これを仮に全崩壊定数名付け、ここで全崩壊定数を λ とおいたとき、各々事象 λ1、λ2、... に崩壊する確率それぞれ λ1/λ、λ2/λ、... によって与えられ、これを分岐比と呼ぶ。

※この「崩壊が分岐する場合について」の解説は、「半減期」の解説の一部です。
「崩壊が分岐する場合について」を含む「半減期」の記事については、「半減期」の概要を参照ください。

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