岩澤理論
数論における岩澤理論（いわさわりろん、英: Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として提唱し、バリー・メイザーやラルフ・グリーンバーグ、クリストファー・スキナーらによって洗練・確立された、（無限次元拡大の）ガロア群のイデアル類群における表現論である。
Zp 拡大
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編：ヤコビ多様体との類似が出発点でないとすると pn 分体を全ての n について考察すると良いと云う事実にはどの様にして気付かれたのでしょうか. 岩澤：それはこういう事（円分体論）をちょっとやってみれば, 誰でも自然に考える事だと思います.（注：そうですか？） |
」 |
—岩澤健吉（岩澤健吉先生のお話しを伺った120分, p. 370 より） | ||
...岩沢理論の雰囲気は（私には）’滝の上には虹がかかる’といったものだと感じられます．（滝 ↔ Zp 拡大）
岩澤理論では、有限次代数体の Zp 拡大（Zp-extension）というものを考える。素数 p と有限次代数体 F に対して、体の拡大 F∞/F が Zp 拡大であるとは、これがガロア拡大であって、そのガロア群 Gal(F∞/F) が p 進整数環 Zp の加法群と位相群として同型であることをいう[1]。Zp 拡大のガロア群は Γ ≔ Gal(F∞/F) と書かれ、アーベル群ではあるが乗法的に記される。n を非負整数としたとき、Zp には pn の倍数たちからなる有限指数の開部分群があるので、Γ にもそのような部分群がある。これは Γ と Zp の同型の取り方によらない。この部分群を Γn と書く[注釈 1]。Γn にガロア対応する F∞ の部分体を Fn と書き、Zp 拡大 F∞/F の第 n 層（n-th layer）という[2]。これは F∞/F の中間体で、F 上 pn 次である唯一のものであり[1]、F 上の巡回拡大である[3]。Fn たちは体の塔（拡大列）
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