定義と基本事項
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/10/10 20:36 UTC 版)
G を群とする。左 G-加群あるいは G-左加群は、アーベル群 M に左からの群作用 ρ: G × M → M で で定義することにより、M を右 G-加群にすることができる。 G-加群 M, N の間の写像 f: M → N が G-加群の準同型あるいは G-線型写像、G-準同型であるとは、f が G-同変な群準同型であるときにいう。 左 G-加群と G-準同型全体のあつまりはアーベル圏 G-Mod を成し、G-Mod は群環 Z[G] 上の左加群の圏と同一視することができる。作用を右からに変えて得られる圏 Mod-G についても同様である。 G-加群 M の部分 G-加群あるいはG-部分加群 (G-submodule) または単に（G-加群としての、G の作用まで込めた）部分加群とは、（抽象群としての）部分加群 A ⊆ M であって G の作用に関して不変、つまり任意の g ∈ G に対して、 とさだめることによって定まる。
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