固有函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/22 10:08 UTC 版)
Δ f ( x ) = f ( x ) ⟺ f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( x ) ⟺ f ( x + 1 ) = 2 f ( x ) ⟺ ∃ C : f ( x ) = C ⋅ 2 x {\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta f(x)=f(x)\\\iff &f(x+1)-f(x)=f(x)\\\iff &f(x+1)=2f(x)\\\iff &\exists C:f(x)=C\cdot 2^{x}\end{aligned}}} 微分作用素の作用の下で不変な函数が e を底とする指数函数であったことに対応する事実として、差分作用素の作用の下では2 を底とする指数函数が不変である。これを確かめるのは容易い。
※この「固有函数」の解説は、「和分差分学」の解説の一部です。
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