問題解答例とは? わかりやすく解説

問題解答例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/09/01 02:54 UTC 版)

プロジェクト・オイラー」の記事における「問題解答例」の解説

最初問題 10未満且つ、3または5の倍数は、3、5、6、9であり、左の総和23である。 同様に1000未満且つ、3または5の倍数総和求めよ上記の例は典型的な問題よりもはるかに易しいが、ここでは効率的なアルゴリズムにより本質的な違い例示する為に挙げる力まかせ探索アルゴリズムは、1000未満すべての自然数調べ基準値総和算出する。 以下に、簡単な擬似コードを示す : Set TOTAL to 0;for every number NUM from 1 to 999 do if NUM mod 3 = 0 or if NUM mod 5 = 0 then add NUM to TOTAL;output TOTAL 難問解答の際には、効率的なアルゴリズムがより重要になる上記場合は、包除原理閉形式総和により、1000回のループ文処理避ける。 s u m 3 or 5 ( n ) = s u m 3 ( n ) + s u m 5 ( n ) − s u m 15 ( n ) s u m k ( n ) = ∑ i = 1 ⌊ n − 1 kk i ∑ i = 1 n k i = k ( n ) ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {sum} _{\text{3 or 5}}(n)&=\mathrm {sum} _{3}(n)+\mathrm {sum} _{5}(n)-\mathrm {sum} _{15}(n)\\\mathrm {sum} _{k}(n)&=\sum _{i=1}^{\left\lfloor {\frac {n-1}{k}}\right\rfloor }ki\\\sum _{i=1}^{n}ki&=k{\frac {(n)(n+1)}{2}}\end{aligned}}} この場合s u m k ( n ) {\displaystyle \mathrm {sum} _{k}(n)} は n {\displaystyle n} 未満の k {\displaystyle k} の倍数総和を示す。 ランダウの記号による記法では、前述力まかせ探索アルゴリズムはO(n)、上記効率的なアルゴリズムはO(1)と示す。

※この「問題解答例」の解説は、「プロジェクト・オイラー」の解説の一部です。
「問題解答例」を含む「プロジェクト・オイラー」の記事については、「プロジェクト・オイラー」の概要を参照ください。

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