同居人探しゲームとは? わかりやすく解説

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同居人探しゲーム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/14 15:20 UTC 版)

シグナリングゲーム」の記事における「同居人探しゲーム」の解説

以下のゲームでは、共同生活をしている人たち (プレーヤー 2) が、新し同居人探している。いま住んでいる人たちはみなとても陽気な人たちなので、新しく空き部屋に入る同居人には、やはりおもしろい人を求めている。そこでプレーヤー 2 はオーディションをして新し同居人探そう考える。応募者 (プレーヤー 1) がおもしろタイプ (t1) なのかまじめなタイプ (t2) なのか確かめるため、プレーヤー 2 はオーディションのさいにリビングテーブルの上ピエロの赤い鼻を載せておく。まじめなタイプならば絶対にそれをつけたりしない (行動 a2) だろうからである。 プレーヤー 2 は、応募者であるプレーヤー 1 を受けいれる (yes) か拒否する (no) かを決定できるおもしろタイププレーヤー 1 はふざけたことが好きなので、この鼻をつける行動 (a1) を喜んでとり、そこから利得 5 を得る。まじめなタイププレーヤー 1 は、この鼻をつけるという行為恥ずかしいと考え、これをつけさせられ場合 −5 の利得を得る。 プレーヤー 2 は、おもしろ同居人を見つけられたならば、それによって利得 4 を得る。一方まじめなタイプ同居人場合追加的な家賃収入が入ることのメリットを完全に打ち消してしまい、プレーヤー 2 の利得は 0 になる。プレーヤー 1 は、部屋得られときにはいずれの場合利得 4 を得る。プレーヤー 1 がおもしろタイプである確率 p は、外生的与えられているものとするゲーム進行第 1 段階: 自然 N がプレーヤー 1 のタイプ選び確率 p でおもしろタイプ t1 とする。 第 2 段階: プレーヤー 1 は自分タイプ tj応じた戦略を選ぶ:プレーヤー 1 は、自分タイプ t1 のとき、厳密に行動 a1 をとる。 プレーヤー 1 は、自分タイプ t2 のとき、厳密に行動 a2 をとる。 第 3 段階: プレーヤー 2 は、観察されシグナル ak に従ってプレーヤー 1 を受けいれるか拒否するかを決定するプレーヤー 2 は、シグナル a1 を観察したとき、厳密に行動 yes をとる。 プレーヤー 2 は、シグナル a2観察したとき、厳密に行動 no をとる。 プレーヤー 1 の戦略選択通してタイプ t1 にとっての行動 a2 と、タイプ t2 にとっての行動 a1 から始まる部分ゲームツリー (Teilspielbäume, 情報集合つながっているのでこれはふつう部分ゲームとは言わないが) は排除される。それらはいずれ強く支配される戦略だからである。したがってプレーヤー 2 のもつ信念は、α = 1, β = 0 となる。 結果分離均衡になる:均衡戦略は、プレーヤー 1 が (a1, a2) (これは、自分タイプが t1 だったならば [確率 1 で] 行動 a1 をとり、タイプが t2 だったならば [確率 1 で] 行動 a2 をとる、という戦略を表す)、プレーヤー 2 が (yes, no) (これは、シグナル a1 を観測したならば [確率 1 で] 応答行動 yes をとり、シグナル a2観測したならば [確率 1 で] 応答行動 no をとる、という戦略を表す) で、信念は α = 1, β = 0.たがって、両プレーヤー利得は、プレーヤー 2 がおもしろタイプであるかまじめなタイプあるかの確率にのみ依存することになる。p = 0.5 のとき、期待利得次のうになるU 1 = p ⋅ U 2 ( t 1 , a 1 , yes ) + ( 1 − p ) ⋅ U 2 ( t 2 , a 2 , no ) = 0.5 × 9 + 0.5 × 0 = 4.5 , U 2 = p ⋅ U 1 ( t 1 , a 1 , yes ) + ( 1 − p ) ⋅ U 1 ( t 2 , a 2 , no ) = 0.5 × 4 + 0.5 × 0 = 2. {\displaystyle {\begin{aligned}U_{1}&=p\cdot U_{2}(t_{1},a_{1},{\mbox{yes}})+(1-p)\cdot U_{2}(t_{2},a_{2},{\mbox{no}})\\&=0.5\times 9+0.5\times 0=4.5,\\U_{2}&=p\cdot U_{1}(t_{1},a_{1},{\mbox{yes}})+(1-p)\cdot U_{1}(t_{2},a_{2},{\mbox{no}})\\&=0.5\times 4+0.5\times 0=2.\\\end{aligned}}}

※この「同居人探しゲーム」の解説は、「シグナリングゲーム」の解説の一部です。
「同居人探しゲーム」を含む「シグナリングゲーム」の記事については、「シグナリングゲーム」の概要を参照ください。

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