共円
初等幾何学における与えられた点の集合が共円（きょうえん、英: concyclic, cocyclic[注釈 1]）であるとは、それらの点が全て同一円周上にあることを言う。
明らかに、共円である点とそれらが共有する円の中心との距離はどの点でも同じになる（円の半径に等しい）。平面上の同一直線上にない三点は必ず共円となるが、四点より多くの点では必ずしも共円とならない。
二等分線
一般に、円の中心 O と円周上の点 P, Q があれば、必ず線分の長さ OP と OQ は等しくなければならないから（円の半径）、中心 O は線分 PQ の垂直二等分線上にある[1]。
相異なる n 点に対しては、n(n − 1)/2 本の二等分線が引けるが、これらの点の共円条件はそれら二等分線がただ一点（それは共有する円の中心 O となるべき点である）で交わることと述べられる。
共円多角形
詳細は「共円多角形」を参照
三角形の場合
任意の三角形に対しその三つの頂点は必ず同一円周上にある（それがゆえに、「共円性」の定義として狭義的に「四点より多くの点が同一円周上にあることと」とする文献もある）[2]。三角形の三つの頂点がすべて載っている円は、その三角形の外接円と呼ばれる。与えられたひとつの三角形から導出できる頂点とは異なる複数の点の集合が（異なる複数の円に対して）共円になるということも起きる（九点円[3] やレスターの定理[4]などを参照）。
共円点の集合が共有する円の半径は、定義により、それら共円点のうちの三つを頂点とする任意の円の外接円の半径に等しい。そのような三点の各二点間の距離を a, b, c とすれば、共有円の半径は 
ウィキメディア・コモンズには、共円に関連するカテゴリがあります。
