パラメシュヴァーラの外半径公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 00:45 UTC 版)
「共円四辺形」の記事における「パラメシュヴァーラの外半径公式」の解説
共円四辺形の辺を隣り合う順に a, b, c, d とし、その半周長を s := (a + b + c + d)/2 と書けば、その四辺形の外半径（外接円の半径）R は R = 1 4 ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}} で与えられる。これは15世紀のインドの数学者 Vatasseri Parameshvara によって導かれた。 ブラーマグプタの公式を用いれば、上記の公式は 4 K R = ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) {\displaystyle 4KR={\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}}} と書き直せる。ただし K はこの共円四辺形の面積である。
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