反復直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)
一般化された冪は、複数の集合上で定義される演算や追加の構造を持つ集合に対しても定義することができる。例えば、線型代数学において勝手な添字集合上でのベクトル空間の直和を考えることができる。つまり Vi をベクトル空間として ⨁ i ∈ N V i {\displaystyle \bigoplus _{i\in \mathbb {N} }V_{i}} を考えるとき、任意の i について Vi = V とすれば得られる直和を冪記法を用いて V⊕N あるいは直和の意味であることが明らかならば単に VN のように書くことができる。ここで再び集合 N を基数 n で取り替えれば Vn を得る（濃度 n を持つ特定の標準的な集合を選ぶことなしに、これは同型を除いてのみ定義される）。V として実数体 R を（それ自身の上のベクトル空間と見て）とれば、n を適当な自然数として線型代数学でもっともよく調べられる実ベクトル空間 Rn を得る。
※この「反復直和」の解説は、「冪乗」の解説の一部です。
「反復直和」を含む「冪乗」の記事については、「冪乗」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「反復直和」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 反復直和のページへのリンク
