反復積分表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/03 14:24 UTC 版)
i = 0, 1 に対し ω i ( t ) = ( − 1 ) i / ( t − i ) {\displaystyle \omega _{i}(t)=(-1)^{i}/(t-i)} とおき、k > 1 と ε 1 , … , ε k ∈ { 0 , 1 } {\displaystyle \varepsilon _{1},\ldots ,\varepsilon _{k}\in \{0,1\}} に対し積分 I ( ε 1 , … , ε k ) = ∫ 0 < t 1 < ⋯ < t k < 1 ω ε 1 ( t 1 ) d t 1 ⋯ ω ε k ( t k ) d t k {\displaystyle I(\varepsilon _{1},\ldots ,\varepsilon _{k})=\int _{0<t_{1}<\cdots <t_{k}<1}\omega _{\varepsilon _{1}}(t_{1})dt_{1}\cdots \omega _{\varepsilon _{k}}(t_{k})dt_{k}} を考える。これは ε 1 = 1 , ε k = 0 {\displaystyle \varepsilon _{1}=1,\,\varepsilon _{k}=0} なら収束する。 このとき、許容インデックス k = (k1, ... , kr) に対し等式 ζ ( k ) = I ( 1 , { 0 } k 1 − 1 , … , 1 , { 0 } k r − 1 ) {\displaystyle \zeta ({\boldsymbol {k}})=I\left(1,\{0\}^{k_{1}-1},\ldots ,1,\{0\}^{k_{r}-1}\right)} が成り立つ。ここで {x}n は x を n 個並べたものである。この表示を多重ゼータ値の反復積分表示 と呼ぶ。この表示はマキシム・コンツェビッチによって指摘された。
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