反復補題の不十分性とは? わかりやすく解説

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反復補題の不十分性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/10/01 03:04 UTC 版)

正規言語の反復補題」の記事における「反復補題の不十分性」の解説

反復補題は、ある言語正規言語であるための十分条件ではないことに注意されたい。つまり、正規言語以外でもこの反復補題成り立つことがある言語 L について反復補題成り立たない場合、L が正規言語でないことがわかる。しかし、反復補題成り立ったとしても、L が必ず正規言語であるとは言えない。例えば、言語 {uuRv : u,v ∈ {\displaystyle \in } {0,1}+}(アルファベット {0,1} で構成される回文形式の空でない文字列に別の文字列付属したもの)は正規言語ではないが、p = 4(w=uuRv の長さが 4 以上の場合)で反復可能である。u の長さが 1 であれば、|v| ≥ 2 であり、v の先頭文字を y とすればよい。さもなくば、u の先頭文字を y とする(k ≥ 2 のときの yk は空でない回文 yy で始まる文字列構成し残りを v と見なせば、この言語属することになる)。正規言語のより実用的な判定方法についてはマイヒル-ネローデの定理参照されたい。ある言語正規言語であることを証明する典型的な方法は、その言語受理する有限オートマトン正規表現構築することである。

※この「反復補題の不十分性」の解説は、「正規言語の反復補題」の解説の一部です。
「反復補題の不十分性」を含む「正規言語の反復補題」の記事については、「正規言語の反復補題」の概要を参照ください。

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