双曲面模型との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 07:55 UTC 版)
「ポワンカレの円板モデル」の記事における「双曲面模型との関係」の解説
ポワンカレ円板模型はクライン模型同様に双曲面模型とは射影的に関係している。双曲面模型における点を定める上半双曲面上の点 [t, x1, …, xn] を超曲面 t = 0 上へ射影するには、点 [−1, 0, …, 0] を通る直線との交点を考えればよい。これにより、ポワンカレ円板模型における点との対応が定まる。 双曲面上の直交座標系 (t, xi) と平面上の直交座標系 (yi) との間の変換公式は y i = x i 1 + t {\displaystyle y_{i}={\frac {x_{i}}{1+t}}} および ( t , x i ) = ( 1 + ∑ y i 2 , 2 y i ) 1 − ∑ y i 2 {\displaystyle (t,x_{i})={\frac {\left(1+\sum {y_{i}^{2}},\,2y_{i}\right)}{1-\sum {y_{i}^{2}}}}} で与えられる。この公式は球面と平面の間の立体射影に対する公式と対照するものである。
※この「双曲面模型との関係」の解説は、「ポワンカレの円板モデル」の解説の一部です。
「双曲面模型との関係」を含む「ポワンカレの円板モデル」の記事については、「ポワンカレの円板モデル」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「双曲面模型との関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 双曲面模型との関係のページへのリンク
