双対原理と双対定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/28 18:23 UTC 版)
最適化理論における双対原理（英: duality principle）とは、最適化問題を主問題と双対問題のどちらの観点からも見ることができることを指す。 双対定理（英: duality theorem）は次のように定義される。 主問題と双対問題のいずれか一方が最適解を持つなら、もう一方も最適解を持ち、主問題の最小値と双対問題の最大値は一致する。 双対定理の起源については、Saul Gass は Nering and Tucker (1993) を引用している。彼の著書の序文によると、George Dantzig がジョン・フォン・ノイマンの推量が双対性定理の元になっていると書いており、厳密な証明は1948年に Albert W. Tucker らが発表したとされている。また、Dantzig が独自に双対性定理を証明し、同年に空軍内の報告書として書いているとも指摘している。
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