分解型拡大の分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 20:47 UTC 版)
準同型 s: H → G が存在して、s と商写像 π: G → H との合成が H 上で恒等写像 (π ∘ s = idH) となるものが存在するとき、拡大 1 → K → G → H → 1 {\displaystyle 1\to K\to G\to H\to 1} は分解または分裂 (split) する、あるいは分解型であるなどという。またこのとき、s は上記の完全系列を分解するという。 分解型の拡大の分類は非常に簡単で、拡大が分解する必要十分条件は群 G が K および H の半直積となることであり、半直積自体は分類が容易（Aut(K) を K の自己同型群とすれば、半直積は H から Aut(K) への準同型と一対一に対応する）だからである。 「半直積」も参照
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