拡大の分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 20:47 UTC 版)
拡大問題を解決するというのは、H の K による拡大を全て分類すること、あるいはもっと実際的にいえば、そのような拡大全てをもっと判り易くて計算し易い数学的対象を使って表現することをいう。一般に拡大問題は非常に困難な問題で、他に条件を付け加えてやらないと意味のある拡大の分類というものは殆ど得られない。 二つの拡大がいつ同値（あるいは合同）であるかを知ることは重要である。すなわち、拡大 1 → K → i G → π H → 1 {\displaystyle 1\to K{\stackrel {i}{{}\to {}}}G{\stackrel {\pi }{{}\to {}}}H\to 1} および 1 → K → i ′ G ′ → π ′ H → 1 {\displaystyle 1\to K{\stackrel {i'}{{}\to {}}}G'{\stackrel {\pi '}{{}\to {}}}H\to 1} が同値 (equivalent) または合同 (congruent) であるとは、群同型 T: G → G' が存在して、図式 を可換にするときに言う。この拡大の同値類全体の成す集合はしばしば Ext(H, K) と書かれる。
※この「拡大の分類」の解説は、「群の拡大」の解説の一部です。
「拡大の分類」を含む「群の拡大」の記事については、「群の拡大」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「拡大の分類」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 拡大の分類のページへのリンク
