分布定数回路における電圧、電流分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/20 14:59 UTC 版)
「電信方程式」の記事における「分布定数回路における電圧、電流分布」の解説
伝送線路などの分布定数回路において、位置x、時刻t における電圧をV(x, t )、電流をI(x, t )とすると以下を満たす。 C ∂ V ∂ t + G V + ∂ I ∂ x = 0 {\displaystyle C{\frac {\partial V}{\partial t}}+GV+{\frac {\partial I}{\partial x}}=0} L ∂ I ∂ t + R I + ∂ V ∂ x = 0 {\displaystyle L{\frac {\partial I}{\partial t}}+RI+{\frac {\partial V}{\partial x}}=0} ここで、L は伝送線路のインダクタンス、R は伝送線路の抵抗、C は伝送線路の容量、G は伝送線路の漏洩コンダクタンスである。狭義の意味では、電信方程式は分布定数回路における、この連立微分方程式そのものを指すことが多い。 上式から互いの変数を消去すれば、 L C ∂ 2 V ∂ t 2 + ( L G + R C ) ∂ V ∂ t − ∂ 2 V ∂ x 2 + R G V = 0 {\displaystyle LC{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}}+(LG+RC){\frac {\partial V}{\partial t}}-{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+RGV=0} L C ∂ 2 I ∂ t 2 + ( L G + R C ) ∂ I ∂ t − ∂ 2 I ∂ x 2 + R G I = 0 {\displaystyle LC{\frac {\partial ^{2}I}{\partial t^{2}}}+(LG+RC){\frac {\partial I}{\partial t}}-{\frac {\partial ^{2}I}{\partial x^{2}}}+RGI=0} を得る。
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