保存法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/21 06:57 UTC 版)
スケール変換と自己相似性の背景に、ある種の保存則が支配していることがわかる。カントール集合の場合、それは構成過程の各段階において取り残されるすべての小区間に関する df 次モーメント（ただし df はカントール集合のフラクタル次元）が、常に等しく、カントール集合の df 次モーメントに一致するという事実に見ることができる:168。構成の n 段目における系には長さ 1/3n の小区間が 2n 個存在するから、それら小区間に x 1 , x 2 , … , x 2 n {\textstyle x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{2^{n}}} とラベルを付ければ、df-次モーメントは x 1 d f + x 2 d f + ⋯ + x 2 n d f = 1 ( ∵ x 1 = x 2 = ⋯ = x 2 n = 1 / 3 n , d f = ln 2 / ln 3 ) {\displaystyle x_{1}^{d_{f}}+x_{2}^{d_{f}}+\dotsb +x_{2^{n}}^{d_{f}}=1\quad (\because x_{1}=x_{2}=\dotsb =x_{2^{n}}=1/3^{n},\,d_{f}=\ln 2/\ln 3)} を満たす。
※この「保存法則」の解説は、「カントール集合」の解説の一部です。
「保存法則」を含む「カントール集合」の記事については、「カントール集合」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「保存法則」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 保存法則のページへのリンク
