例：6を法とした加法

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例：6を法とした加法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/12 13:56 UTC 版)

「商群」の記事における「例：6を法とした加法」の解説

例えば、6を法とした加法の群 G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} を考えよう。部分群 N = {0, 3} を考える。これは G が可換だから正規である。すると（左）剰余類全体の集合は3元からなる： G/N = {aN : a ∈ G} = {{0, 3}, {1, 4}, {2, 5}} = {0 + N, 1 + N, 2 + N}. 上で定義された二項演算はこの集合を商群と呼ばれる群にし、この場合位数 3 の巡回群に同型である。