余接バンドル上での定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/06 01:44 UTC 版)
正準座標は、多様体の余接バンドル上の特別な座標系として定義される。正準座標は通常、座標系 ( q i , p j ) {\displaystyle (q^{i},p_{j})} または ( x i , p j ) {\displaystyle (x^{i},p_{j})} として書かれ、x または q は基礎となる多様体上の座標を表し、p は共役運動量を表す。共役運動量は、多様体の点 q での余接バンドル内の1形式である。 正準座標の共通な定義は、正準 1-形式（英語版）(canonical one-form)が ∑ i p i d q i {\displaystyle \sum _{i}p_{i}\,\mathrm {d} q^{i}} と書くことができるような余接バンドル上の座標系で、全微分に対し一意的に定義される。この形式を保存する座標変換は、正準変換である。これらはシンプレクティック同相写像の特別な場合であり、本質的にはシンプレクティック多様体上の座標変換である。 次に述べることは、多様体が実多様体であると仮定し、従って、接ベクトルに作用する余接ベクトルが実数となる。
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