一般式と等価な表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/18 03:30 UTC 版)
「コールブルックの式」の記事における「一般式と等価な表現」の解説
コールブルックの式と数学的に等しい式として次のような形がある。 1 f = 1.7384 … − 2 log 10 ( 2 ε D H + 18.574 R e f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.7384\ldots -2\log _{10}\left({\frac {2\varepsilon }{D_{\mathrm {H} }}}+{\frac {18.574}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)} この式に出てくる値は以下である： 1.7384... = 2 log10 (2 × 3.7) = 2 log10 (7.4) 18.574 = 2.51 × 3.7 × 2 さらに次のような変形式もある： 1 f = 1.1364 … + 2 log 10 ( D H ε ) − 2 log 10 ( 1 + 9.287 R e ( ε / D H ) f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots +2\log _{10}\left({\frac {D_{\mathrm {H} }}{\varepsilon }}\right)-2\log _{10}\left(1+{\frac {9.287}{Re(\varepsilon /D_{\mathrm {H} }){\sqrt {f}}}}\right)} または 1 f = 1.1364 … − 2 log 10 ( ε D H + 9.287 R e f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots -2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon }{D_{\mathrm {H} }}}+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)} ここでの値は以下である： 1.1364... = 1.7384... − 2 log10 2 = 2 log10 7.4 − 2 log10 2 = 2 log10 3.7 9.287 = 18.574 / 2 = 2.51 × 3.7. これらの拡張式は一般式を、定数3.7と2.51が正確であるという仮定をした上で変形したものである。これらの定数はカーブフィッティングの作業の中でコールブルックにより丸められたと見られる。しかしこれらの定数は正確なものとして扱われており、陽的な近似式（ハーランドの式、スワミー・ジャインの式等）の結果とコールブルックの式により計算された摩擦損失係数を比較すると誤差は大きくないことが分かる。 これら拡張式とよく似た方程式がさまざまな文献にて参照される可能性がある。それらが本質的には同じ方程式であるということに着目することは有用であろう。
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