一様有界な族は正規である
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/21 15:47 UTC 版)
「モンテルの定理」の記事における「一様有界な族は正規である」の解説
定理の第一の（第二よりも単純な）バージョンは、複素平面の開集合上定義された正則関数の一様有界な族は正規族であるというものである。 この定理は形式的には強い次の系を持つ。 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} を開集合 D 上の有理型関数の族とする。z0 ∈ D が F {\displaystyle {\mathcal {F}}} が z0 において正規でないようなもので、U ⊂ D が z0 の近傍であれば、 ⋃ f ∈ F f ( U ) {\displaystyle \bigcup _{f\in {\mathcal {F}}}f(U)} は複素平面において稠密である。
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