「レイリージーンズの放射法則」の意味や使い方わかりやすく解説 Weblio辞書

レイリージーンズ‐の‐ほうしゃほうそく〔‐ハウシヤハフソク〕【レイリージーンズの放射法則】

読み方：れいりーじーんずのほうしゃほうそく

黒体からの熱放射（黒体放射）に関する法則。または振動数分布を表す公式を指す。古典物理学的な仮定から導かれたもので、長波長（低振動数）側では実験データを精度よく再現できるが、短波長（高振動数）側では大きなずれが生じる。1900年に英国のレイリーが発表し、1905年に同じく英国のJ＝ジーンズが修正した。黒体放射のスペクトルは後にプランクが導いたプランクの放射法則により説明できるようになった。

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レイリー・ジーンズの法則

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/05 03:36 UTC 版)

レイリー・ジーンズの法則（レイリー・ジーンズのほうそく、英: Rayleigh–Jeans Law）は、黒体輻射におけるエネルギー密度の理論式の1つである。レイリー・ジーンズの公式とも呼ばれ、イギリスの物理学者であるレイリー卿とジェームズ・ジーンズに因む^[1]^[2]。レイリー・ジーンズの公式は黒体から熱放射される電磁波、すなわち輻射場のある温度におけるエネルギー密度のスペクトル分布を与える。輻射場を一次元調和振動子の集まりとして扱い、古典統計力学を適用することで導かれる。この公式が適用できるのは長波長（低振動数）の限られたスペクトル領域のみであり、不完全な理論式である。全スペクトル領域で成り立つ完全な理論式は、量子論に基づくプランクの公式によって与えられる。しかしながら、レイリー・ジーンズの公式は古典物理学の限界を浮き彫りにし、輻射の理論や現代物理学の発展に重要な役割を果たした^[3]。

脚注

出典

注

^ $u (ν, T)$ と $u (λ, T)$ は $u (ν, T)d ν =- u (λ, T)d λ$ の関係にある。
^ 一次元調和振動子では、運動エネルギーに $1 / 2 kT$ 、ポテンシャルエネルギーに $1 / 2 kT$ が等分配され、合わせて $kT$ となる。より具体的には、一般化座標 $q$ と一般化運動量 $p$ により、運動エネルギーは $ap 2$ 、ポテンシャルエネルギーは $bq 2$ の形で表すことができ、エネルギー $ε = ap 2 + bq 2$ の熱平均 $〈 ε 〉$ は
$\langle \epsilon \rangle =\langle ap^{2}\rangle +\langle bq^{2}\rangle ={\frac {1}{2}}kT+{\frac {1}{2}}kT=kT$
となる。
^ 電場と磁場はベクトルポテンシャルと、
$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t),\quad \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=\nabla \times \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)$
の関係にある。
^ ハミルトンの運動方程式の一つ
${\dot {\mathbf {Q} }}_{\mathbf {k} }={\frac {\partial H_{\mathbf {k} }}{\partial \mathbf {P} _{\mathbf {k} }}}$
は
${\dot {\mathbf {Q} }}_{\mathbf {k} }=\mathbf {P} _{\mathbf {k} }$
に一致する。ハミルトンの運動方程式のもう一つ
${\dot {\mathbf {P} }}_{\mathbf {k} }=-{\frac {\partial H_{\mathbf {k} }}{\partial \mathbf {Q} _{\mathbf {k} }}}$
から調和振動子の満たす微分方程式
${\ddot {\mathbf {Q} }}_{\mathbf {k} }+\omega _{k}^{\,2}\mathbf {Q} _{\mathbf {k} }=0$
が得られる。

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