リーマン曲率テンソル
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/08 07:29 UTC 版)
リーマン幾何学においてリーマン曲率テンソル(リーマンきょくりつテンソル、英: Riemann curvature tensor)あるいはリーマン-クリストッフェルのテンソル(英: Riemann–Christoffel tensor)とは、リーマン多様体の曲率を表す4階のテンソルを言う。名称は、ベルンハルト・リーマンおよびエルウィン・ブルーノ・クリストッフェルに因む。
- ^ なお、一般の r 階共変テンソル の共変微分に関するリッチの公式は以下
- (リッチの公式)
- ^ すなわち、リーマン曲率テンソルは「共変微分の非可換さ」を測るものである。
- ^ ただし、
以後、使い分けのため、リーマン-クリストッフェルのテンソルというときはこの4階共変テンソルを指すこととする。 - ^ 座標系(uh)から座標系(xh)へのクリストッフェル記号の座標変換公式
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