ポーヤの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)
整函数が適当な集合上で整数値をとるという条件は、その増大に制限を課す。Pólya (1915) は例えば以下の定理を証明した: 定理 (Pólya) f は非負整数全体の成す集合上で整数値をとる整函数とする。 lim sup r → ∞ M f ( r ) 2 r < 1 {\displaystyle \limsup _{r\to \infty }{\frac {M_{f}(r)}{2^{r}}}<1} ならば f は多項式である。 言い換えれば、自然数全体の成す集合上で整数値をとる多項式でない整函数として（増大度の意味で）最小のものは、函数 2s である。 この結果は幾何数列上整数値をとる整函数に対するものに一般化できる。
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