ポーヤの計数定理

ウィキペディア

ポーヤの計数定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/26 01:18 UTC 版)

組合せ論におけるポーヤの計数定理（ポーヤのけいすうていり、英: Pólya enumeration theorem; 数え上げ定理、枚挙定理）あるいはレッドフィールド–ポーヤの定理 (Redfield–Pólya Theorem) は、集合への群作用の軌道の総数を求めるバーンサイドの補題を一般化するものである。定理が最初に公になるのは1927年のジョン・ハワード・レッドフィールド（英語版）によるものだが^[1]、それとは独立にジョージ・ポリア（ポーヤ）が1937年に再発見し^[2]、ポーヤはその結果を多くの数え上げ問題、特に化合物の枚挙に適用して大いに普及させた。

ポーヤの計数定理は記号的組合せ論（英語版）や組合せ論的種の理論（英語版）に組み込むこともできる。

コーシーフロベニウスの補題（旧称・バーンサイドの補題）

→詳細は「バーンサイドの補題」を参照

{1,2,…,n}上の置換群で、k個の軌道を持つものをGとする。このとき、Gの置換による固定点の個数の平均はkである。 $${\displaystyle {\frac {1}{|G|}}\sum _{\pi \in G}k_{n}(\pi )=k}$$

この節には内容がありません。 加筆して下さる協力者を求めています。 (2007年11月)

脚注

1. ^ Redfield, J. Howard (1927). “The theory of group-reduced distributions”. American Journal of Mathematics 49: 433–455. doi:10.2307/2370675. MR1506633. 
2. ^ Pólya, G. (1937). “Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen, Graphen und chemische Verbindungen”. Acta Mathematica 68: 145–254. doi:10.1007/BF02546665. MR1577579. （英訳が次の書籍の前半にある： Pólya, G.; Read, R. C. Dorothee, A.訳 (1987). Combinatorial Enumeration of Groups, Graphs, and Chemical Compounds. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96413-4. MR884155. https://books.google.co.jp/books?id=QyjUBwAAQBAJ ）

この項目は、組合せ数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

• 表示
• 編集