ポルホードの導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 17:52 UTC 版)
「ポワンソーの楕円体」の記事における「ポルホードの導出」の解説
慣性主軸座標系においては角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} は外部トルクが作用していなくても保存されず、オイラーの運動方程式 に従って動き回る。しかし、角運動量ベクトル L {\displaystyle L\ } の絶対値と運動エネルギー T {\displaystyle T\ } はともに保存される。 L 2 = L 1 2 + L 2 2 + L 3 2 {\displaystyle L^{2}=L_{1}^{2}+L_{2}^{2}+L_{3}^{2}} T = L 1 2 2 I 1 + L 2 2 2 I 2 + L 3 2 2 I 3 {\displaystyle T={\frac {L_{1}^{2}}{2I_{1}}}+{\frac {L_{2}^{2}}{2I_{2}}}+{\frac {L_{3}^{2}}{2I_{3}}}} ここで L k {\displaystyle L_{k}\ } は慣性主軸座標系における角運動量の各成分、 I k {\displaystyle I_{k}\ } は主慣性モーメントの各成分である。これら2つの保存則は角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} に対して2つの拘束を与えている。すなわち、運動エネルギー則は L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} が楕円面上にある拘束を与え、角運動量の保存則は L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} が 球面 上にあることを示している。これら2つの曲面はタコシェル形の曲線において交わり、それが L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} の解となる。 この導出では角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} を考慮するため、角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} に着目したポワンソーの作図法とは異なる。これは ジャック・フィリップ・マリー・ビネ によって導かれた。
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