ポグソンの式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 04:33 UTC 版)
等級が5等級小さくなると、明るさが100倍になる。すなわち1等級の差が5√100 ≒ 2.512倍に相当する。天体の等級 (magnitude) を m、明るさ（光度、luminosity）を l として、以下の式で表される。 m 1 − m 2 = − 2.5 log 10 ( l 1 / l 2 ) {\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{2})} … (1) この式は、1856年にポグソンが提唱したことから、彼の名にちなんで「ポグソンの式」と呼ばれる。式 (1) では、m1 と m2 の相対的な明るさの比較しかできないが、等級の原点（ゼロ点）とその明るさを定めることで、等級を定めることができる。式 (1) の m2 を0に、l2 をゼロ点での光度 l0 に置き換えると、 m 1 = − 2.5 log 10 ( l 1 / l 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{0})} … (2) となり、m1 の等級を求めることができる。 ポグソンの式で重要となる天体の明るさは、かつては肉眼や写真撮像によって測定されていた。観測技術が発達した20世紀半ば以降は、光電子増倍管やCCDイメージセンサなど光電効果を利用した観測機器を用いて放射流束密度 (flux density) を測定することで得られるようになった。式 (2) の光度 l を放射流束密度 Fλ（単位 Wm-2μm-1）またはFν（単位 Wm-2Hz-1、またはJy）に置き換えると、 m 1 = − 2.5 log 10 ( F λ 1 / F λ 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(F_{\lambda 1}/F_{\lambda 0})} … (3) m 1 = − 2.5 log 10 ( F ν 1 / F ν 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(F_{\nu 1}/F_{\nu 0})} … (4) で、その天体の等級を求めることができる。
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