ホワイトヘッドの公理系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/10 06:09 UTC 版)
「射影幾何学」の記事における「ホワイトヘッドの公理系」の解説
以下の公理系は、ホワイトヘッドの「射影幾何の公理系」("The Axioms of Projective Geometry") に基づく。まず、空間には二種類の要素、「点」と「直線」が存在して、それらの「接続」関係が定められているものとしたうえで、射影幾何の公理系は以下の三つの公理からなる。 G1: 任意の直線は少なくとも三点を含む。 G2: 任意の二点 A, B はただ一つの直線 AB の上にある。 G3: 二直線 AB および CD が交わるならば、二直線 AC および BD も交わる（ただし、A および D は B および D とは異なるものと仮定する）。 各直線が少なくとも三点を持つと仮定するのは、退化してしまう場合を除くためである。これら三公理を満足する空間は、高々一つの直線を持つか、ある斜体上の適当な次元の射影空間が、非デザルグ平面かのいずれかである。 次元や座標環を制限するために他にも公理を追加することができる。例えばコクセターの「射影幾何学」 では、ヴェブレンを引用して、上記三公理に五公理を追加して、次元が 3 で座標環が標数 2 でない可換体となるようにしている。
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