スキームのブローアップ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 06:20 UTC 版)
「ブローアップ (数学)」の記事における「スキームのブローアップ」の解説
ブローアップを最大限に一般化するために、Xをスキーム、 I {\displaystyle {\mathcal {I}}} をX上のイデアルの連接層とする。Xの I {\displaystyle {\mathcal {I}}} についてのブローアップとは、スキーム X ~ {\displaystyle {\tilde {X}}} と射 π : X ~ → X {\displaystyle \pi \colon {\tilde {X}}\rightarrow X} であって、 π − 1 I ⋅ O X ~ {\displaystyle \pi ^{-1}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}_{\tilde {X}}} は可逆層であり、任意の射f : Y → Xで f − 1 I ⋅ O Y {\displaystyle f^{-1}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}_{Y}} が可逆層だとすると、f はπを介して一意に分解する、という普遍性で特徴付けられるものをいう。 次で定義されるスキーム X ~ = P r o j ⨁ n = 0 ∞ I n {\displaystyle {\tilde {X}}=\mathbf {Proj} \bigoplus _{n=0}^{\infty }{\mathcal {I}}^{n}} はこの性質を持つ。これがブローアップの構成方法である。ここで、Projは可換環の次数付き層上のProj構成（英語版）である。
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