スキームについての解消と問題の現在の状況
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 01:04 UTC 版)
「特異点解消」の記事における「スキームについての解消と問題の現在の状況」の解説
解消の定義を任意のスキームに拡張することは容易である。全てのスキームが特異点の解消を持つわけではない。Grothendieck (1965, section 7.9) は、局所ネーター・スキーム X が X 上の任意の有限整スキームの特異点を解消できるという性質を持つなら、X は準優秀でなければならないことを示した。グロタンディークは逆もまた成り立つのではないか、つまり局所ネーター・スキーム X が被約かつ準優秀なら、その特異点解消が可能ではないかと述べた。X がネーターで標数0の体上定義されているなら、これは広中の定理からしたがう。X の次元が2以下なら、これはリップマンにより証明されている。 Hauser (2010) で未解決の標数 p における解消問題の研究状況の調査がなされている。
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