スキーマ定理と積み木仮説とは? わかりやすく解説

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スキーマ定理と積み木仮説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/02 02:19 UTC 版)

遺伝的アルゴリズム」の記事における「スキーマ定理と積み木仮説」の解説

スキーマ定理とは、ある世代 t でスキーマ H を含む個体の数を m(H, t) と表したとき、次の世代スキーマ H を含む個体の数 m(H, t+1) は SGA において以下のように表すことができるという定理である。 m ( H , t + 1 ) ≥ m ( H , t ) ⋅ f ( H ) f ¯ ⋅ [ 1 − p c ⋅ δ ( H ) l − 1 − O ( H ) ⋅ p m ] {\displaystyle m(H,t+1)\geq m(H,t)\cdot {\frac {f(H)}{\overline {f}}}\cdot \left[1-p_{c}\cdot {\frac {\delta (H)}{l-1}}-O(H)\cdot p_{m}\right]} ここで、f(H) はスキーマ H を含む個体適合度平均、 f ¯ {\displaystyle {\overline {f}}} は全個体適合度平均、l は遺伝子型長さpc, pm交叉率突然変異率である。 このとき、pc >> pm, δ(H) > O(H) であるので、括弧内の O(H)⋅pm はほとんど無視できる。そのため、この定理は 定義長 δ(H) が小さく f(H) が全体平均より常に大きい となるようなスキーマ H の数は指数関数的に増大していくことを表している。 ここから上記条件を満たすスキーマ保持することが最適解を導くことになるような問題に対しては、GA最適解導き出すことが可能であるという考え方ができる。このようなスキーマ積み木Building Block)といい、この考え方積み木仮説という。

※この「スキーマ定理と積み木仮説」の解説は、「遺伝的アルゴリズム」の解説の一部です。
「スキーマ定理と積み木仮説」を含む「遺伝的アルゴリズム」の記事については、「遺伝的アルゴリズム」の概要を参照ください。

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