ジェラベク双曲線

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ジェラベク双曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/28 10:16 UTC 版)

ジェラベク双曲線(緑)、オイラー線(赤)の等角共役点の軌跡

幾何学において、ジェラベク双曲線（ジェラベクそうきょくせん、英: Jerabek hyperbola）は、チェコの数学者ヴァーツラフ・ジェラベクにちなんで名付けられた、三角形の頂点、外心、垂心などを通る双曲線である。オイラー線の等角共役点の軌跡としても定義される。

双曲線上の点

ジェラベク双曲線は、三角形の頂点、外心、垂心の他、以下の点などを通る。番号は三角形の中心、 Encyclopedia of Triangle Centers を参照。

• 類似重心X₆、重心X₂の等角共役
• コスニタ点X₅₄、九点円の中心X₅の等角共役
• ド・ロンシャン点X₂₀の等角共役X₆₄
• 接触三角形の垂心X₆₅、シフラー点X₂₁の等角共役
• プラソロフ点X₆₈、垂心三角形の垂心三角形と元の三角形の配景の中心X₂₄の等角共役
• 逆補三角形の類似重心X₆₉、接線三角形と垂心三角形の相似の中心X₂₅の等角共役

双曲線の中心

Encyclopedia of Triangle Centers では、ジェラベク双曲線の中心（Jerabek center）はX₁₂₅として登録されており、三線座標によって以下の式で与えられる。

$\cos A\sin ^{2}(B-C):\cos B\sin ^{2}(C-A):\cos C\sin ^{2}(A-B)$