ケプラー運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)
中心天体（例えば太陽）からの重力（万有引力の法則）を受ける天体（例えば惑星）の運動はケプラー運動と呼ばれる。ケプラー運動では、天体の位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } はニュートンの運動方程式 d 2 r d t 2 = − μ r | r | 3 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=-\mu {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}}} を満足する。 μ {\displaystyle \mu } は重力定数と中心天体の質量と問題の天体の質量の和の積である。なお天体力学では伝統的に質量の単位として太陽質量 M ⊙ {\displaystyle M_{\odot }} が、重力定数 G {\displaystyle {\mathcal {G}}} の代わりにその平方根として定義されるガウス引力定数 k {\displaystyle k} が採用される。この単位系では、問題の惑星の質量を m {\displaystyle m} とすると μ = k 2 ( 1 + m ) {\displaystyle \mu =k^{2}(1+m)} が成立する。また時刻の単位としては日（ユリウス日）が、距離の単位としては天文単位が使われる。
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